1.Найдите наименьшее значение функции y=24/pi*x-6sinx+3 на отрезке [-5pi/6;pi/6]
2.Найдите наибольшее значение функции y=3cosx-12/pi*x+4 на отрезке [2pi/3;2pi]
Ответы
Ответ дал:
0
Если правильно поняла условие.
1) Возьмем производную, приравняем ее к 0, чтобы найти точки экстремума:
![y= frac{24x}{ pi } -6sinx+3 y= frac{24x}{ pi } -6sinx+3](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+frac%7B24x%7D%7B+pi+%7D+-6sinx%2B3)
![y'= frac{24}{ pi } -6cosx=0 y'= frac{24}{ pi } -6cosx=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D+frac%7B24%7D%7B+pi+%7D+-6cosx%3D0)
![frac{24}{ pi } =6cosx frac{24}{ pi } =6cosx](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B24%7D%7B+pi+%7D+%3D6cosx)
![cosx=frac{24}{ 6pi }= frac{4}{ pi } >1 cosx=frac{24}{ 6pi }= frac{4}{ pi } >1](https://tex.z-dn.net/?f=cosx%3Dfrac%7B24%7D%7B+6pi+%7D%3D+frac%7B4%7D%7B+pi+%7D+%26gt%3B1)
y'>0 при любых х, значит функция возрастает => большему значению х соответствует большее значение у (и наоборот).
Значит, наименьшее значение функция примет в нижнем пределе, а именно:
![y(- frac{5 pi }{6})= -frac{24*5 pi }{6 pi } -6sin(- frac{5 pi }{6})+3=-20+6sin( pi - frac{ pi }{6})+3= y(- frac{5 pi }{6})= -frac{24*5 pi }{6 pi } -6sin(- frac{5 pi }{6})+3=-20+6sin( pi - frac{ pi }{6})+3=](https://tex.z-dn.net/?f=y%28-+frac%7B5+pi+%7D%7B6%7D%29%3D+-frac%7B24%2A5+pi+%7D%7B6+pi+%7D+-6sin%28-+frac%7B5+pi+%7D%7B6%7D%29%2B3%3D-20%2B6sin%28+pi+-+frac%7B+pi+%7D%7B6%7D%29%2B3%3D)
![-17+6sin( frac{ pi }{6})=-17+6* frac{1}{2}=-17+3=-14 -17+6sin( frac{ pi }{6})=-17+6* frac{1}{2}=-17+3=-14](https://tex.z-dn.net/?f=-17%2B6sin%28+frac%7B+pi+%7D%7B6%7D%29%3D-17%2B6%2A+frac%7B1%7D%7B2%7D%3D-17%2B3%3D-14)
2) Рассуждения аналогичны первой задаче
![y'=-3sinx- frac{12}{ pi}=0 y'=-3sinx- frac{12}{ pi}=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D-3sinx-+frac%7B12%7D%7B+pi%7D%3D0)
![-3sinx= frac{12}{ pi} -3sinx= frac{12}{ pi}](https://tex.z-dn.net/?f=-3sinx%3D+frac%7B12%7D%7B+pi%7D)
![sinx= -frac{4}{ pi}<-1 sinx= -frac{4}{ pi}<-1](https://tex.z-dn.net/?f=sinx%3D+-frac%7B4%7D%7B+pi%7D%26lt%3B-1)
y'<0 при любых х, значит функция убывает => меньшему значению х соответствует большее значение у (и наоборот).
Значит, наибольшее значение функция пример в нижнем пределе, а именно:
![y( frac{2 pi}{3})=3cos(frac{2 pi}{3})- frac{12*2 pi}{3 pi}+4=3cos( pi - frac{ pi}{3})-8+4=-3cos( frac{ pi}{3})-4= y( frac{2 pi}{3})=3cos(frac{2 pi}{3})- frac{12*2 pi}{3 pi}+4=3cos( pi - frac{ pi}{3})-8+4=-3cos( frac{ pi}{3})-4=](https://tex.z-dn.net/?f=y%28+frac%7B2+pi%7D%7B3%7D%29%3D3cos%28frac%7B2+pi%7D%7B3%7D%29-+frac%7B12%2A2+pi%7D%7B3+pi%7D%2B4%3D3cos%28+pi+-+frac%7B+pi%7D%7B3%7D%29-8%2B4%3D-3cos%28+frac%7B+pi%7D%7B3%7D%29-4%3D)
![-3*0.5-4=-1.5-4=-5.5 -3*0.5-4=-1.5-4=-5.5](https://tex.z-dn.net/?f=-3%2A0.5-4%3D-1.5-4%3D-5.5)
1) Возьмем производную, приравняем ее к 0, чтобы найти точки экстремума:
y'>0 при любых х, значит функция возрастает => большему значению х соответствует большее значение у (и наоборот).
Значит, наименьшее значение функция примет в нижнем пределе, а именно:
2) Рассуждения аналогичны первой задаче
y'<0 при любых х, значит функция убывает => меньшему значению х соответствует большее значение у (и наоборот).
Значит, наибольшее значение функция пример в нижнем пределе, а именно:
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад