Question

Решите уравнение:(x+5)/(x-1)-(x+1)/(x-3)+8/(x-1)(x-3)=0

Answer 1

$frac{x+5}{x-1} - frac{x+1}{x-3} + frac{8}{(x-1)(x-3)} =0$

ОДЗ:

$left { {{x-1 neq 0} atop {x-3 neq 0}} right. left { {{x neq 1} atop {x neq 3}} right.$

Приводим  общему знаменателю

$frac{(x+5)(x-3)}{(x-1)(x-3)} - frac{(x+1)(x-1)}{(x-3)(x-1)} + frac{8}{(x-1)(x-3)} =0$

Приводим сложение дробей с одинаковыми знаменателями 

$frac{(x+5)(x-3)-(x+1)(x-1)+8}{(x-1)(x-3)} =0$

Раскроем скобки

$frac{x^2-3x+5x-15-(x^2-1)+8}{(x-1)(x-3)} =0 \ frac{x^2+2x-x^2+1+8}{(x-1)(x-3)} =0 \ frac{2x-6}{(x-1)(x-3)}=0$

Разложим числитель дроби на множители 

$frac{2(x-3)}{(x-1)(x-3)} =0$

х-3 сокращаются

$frac{2}{x-1} =0$

Дробь равно нулю, только тогда когда числитель равно нулю

2=0

Отсюда, решений нет

Ответ: нет решений.

Answer 2

.....я бы решила так.....