Question

какой остаток при делении на 7 дает число 2^100

Answer 1

2¹⁰=1024=7·146+2
2¹⁰ при делении на 7 дает в остатке 2.

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=(7·146+2)¹⁰=(7·146)¹⁰+10·(7·146)⁹·2+... все слагаемые будут содержать множителем число 7, значит будет делиться на 7 без остатка и только последнее слагаемое будет 2¹⁰.
Но 2¹⁰ при делении на 7 дает в остатке 2.
Ответ 2