Найти
все значения параметра а, при которых прямые 3х+2ау=1 и 3(а-1)х-ау=1
пересекаются в одной точке
Ответы
Ответ дал:
0
Выразим y через x для каждой функции:
![y= frac{1-3x}{2a} y= frac{1-3x}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+frac%7B1-3x%7D%7B2a%7D)
![y= frac{3x(a-1)-1}{a} y= frac{3x(a-1)-1}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+frac%7B3x%28a-1%29-1%7D%7Ba%7D)
По условию сказано, что функции должны пересекаться в 1 точке. Т.к. это уравнения линейных функций (прямые), то они пересекутся максимум в 1 точке (в 2 и более точках не пересекутся ни при каких а и х).
![frac{3x(a-1)-1}{a}= frac{1-3x}{2a} frac{3x(a-1)-1}{a}= frac{1-3x}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B3x%28a-1%29-1%7D%7Ba%7D%3D+frac%7B1-3x%7D%7B2a%7D)
![a(1-3x)=2a(3x(a-1)-1) a(1-3x)=2a(3x(a-1)-1)](https://tex.z-dn.net/?f=a%281-3x%29%3D2a%283x%28a-1%29-1%29)
![a-3ax=6a^{2}x-6ax-2a a-3ax=6a^{2}x-6ax-2a](https://tex.z-dn.net/?f=a-3ax%3D6a%5E%7B2%7Dx-6ax-2a)
![x(6a^{2}-3a)=3a x(6a^{2}-3a)=3a](https://tex.z-dn.net/?f=x%286a%5E%7B2%7D-3a%29%3D3a)
![x= frac{3a}{3a(2a-1)} = frac{1}{2a-1} x= frac{3a}{3a(2a-1)} = frac{1}{2a-1}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+frac%7B3a%7D%7B3a%282a-1%29%7D+%3D+frac%7B1%7D%7B2a-1%7D)
![a neq 0, 2a-1 neq 0, a neq 0.5 a neq 0, 2a-1 neq 0, a neq 0.5](https://tex.z-dn.net/?f=a+neq+0%2C+2a-1+neq+0%2C+a+neq+0.5)
Учтем условие, что прямые не должны быть параллельны, для этого у них не должны быть равны коэффициенты перед х:
![y=- frac{3}{2a}x+ frac{1}{2a} y=- frac{3}{2a}x+ frac{1}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-+frac%7B3%7D%7B2a%7Dx%2B+frac%7B1%7D%7B2a%7D)
![y= frac{3(a-1)}{a}x- frac{1}{a} y= frac{3(a-1)}{a}x- frac{1}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+frac%7B3%28a-1%29%7D%7Ba%7Dx-+frac%7B1%7D%7Ba%7D)
![frac{3(a-1)}{a} neq - frac{3}{2a} frac{3(a-1)}{a} neq - frac{3}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B3%28a-1%29%7D%7Ba%7D+neq+-+frac%7B3%7D%7B2a%7D)
![-3aneq 6a(a-1) -3aneq 6a(a-1)](https://tex.z-dn.net/?f=-3aneq+6a%28a-1%29)
![-3a neq 6a^{2}-6a -3a neq 6a^{2}-6a](https://tex.z-dn.net/?f=-3a+neq+6a%5E%7B2%7D-6a)
- получили те же условия.
Ответ: a∈(-бесконечность; 0)U(0; 0.5)U(0.5; +бесконечность)
По условию сказано, что функции должны пересекаться в 1 точке. Т.к. это уравнения линейных функций (прямые), то они пересекутся максимум в 1 точке (в 2 и более точках не пересекутся ни при каких а и х).
Учтем условие, что прямые не должны быть параллельны, для этого у них не должны быть равны коэффициенты перед х:
Ответ: a∈(-бесконечность; 0)U(0; 0.5)U(0.5; +бесконечность)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад