Question

Фигура ограниченна линиями у=2х² и у=4х. Найдите длину наибольшего отрезка, параллельного оси ординат и заключенного внутри фигуры.

Answer 1

Построим параболу у=2х² и прямую у=4х.
Проведем прямую параллельную прямой у=4х и касающуюся параболы у=2х².
Для этого найдем производную функции f(x)=2x²:
f `(x)=4х.
Угловой коэффициент прямой у=4х равен 4,
Найдем точку на параболе, в которой касательная имеет такой же угловой коэффициент6
 f `(x₀)=4x₀,   
4x₀=4,
x₀=1

Найдем ординату точки, лежащей на параболе:  y₀=2x₀=2
ординату точки, лежащей на прямой: Y₀=4
Разность ординат и есть длина наибольшего отрезка Y₀-y₀=4-2=2