Question

найти произведение корней уравнения x^3-3x^2-6x+8=0

Answer 1

Сгруппируем слагаемые:
$(x^{3}+8)-(3x^{2}+6x)=0$
$(x+2)(x^{2}-2x+4)-3x(x+2)=0$
$(x+2)(x^{2}-2x+4-3x)=0$
$(x+2)(x^{2}-5x+4)=0$
$x+2=0, x_{1}=-2$
$x^{2}-5x+4=0, D=9$
$x_{2}= frac{5-3}{2}=1$
$x_{3}= frac{5+3}{2}=4$

Произведение корней равно:
$x_{1}*x_{2}*x_{3}=-2*1*4=-8$

Ответ: -8