Question

Найдите целое,положительное число из уравнения (3+6+9+...+3(n-1))+(4+ 5,5 +7+...+((8+3n)/2))=137

Answer 1

Обе группы представляют собой, суммы членов арифметических прогрессий, однако, надо внимательней выписывать первый член этих прогрессий, чтобы n было количеством членов этих прогрессий. 
Итак, разбираемся с первой группой, заметим, что при n=1, 3(n-1)=0, следовательно первый член этой арифметической прогрессии- 0! а не 3! последний- 3(n-1), значит сумма n членов этой прогрессии, заключенных в первой группе,
S(n1)=(0+3(n-1))*n/2=(3n^2-3n)/2=1,5n^2-1,5n
Переходим ко второй группе, заметим, что при n=1, (8+3n)/2=5,5 значит именно 5,5 а не 4, будет являтся первым членом этой прогрессии, найдем сумму:
S(n2)=(5,5+(8+3n)/2)*n/2=(9,5n+1,5n^2)/2
Таким образом наше уравнение запишется в следующем виде:
1,5n^2-1,5n+4+(9,5n+1,5n^2)/2=137
1,5n^2-1,5n+(9,5n+1,5n^2)/2=133
6n^2-6n+19n+3n^2=532
9n^2+13n-532=0
n=7

Answer 2

 
$3+6+9+12+15...+3(n-1)= (frac{6+3(n-2)}{2})(n-1)\\ 4+5.5+7+frac{8+3n}{2} = frac{8+1.5n}{2}(n+1)\\ frac{3n(n-1)+(8+1.5n)(n+1)}{2} =137 \ 9n^2+13n-532=0\ n=7$

Answer 3

я понимаю, можно было и так, но я специально выбрал этот способ, так как считаю его наиболее оптимальным с обучающей точки зрения)

Answer 4

и правильно сделали