Question

найдите сумму всех корней уравнения √9-3х * lg(17-x²)=0

Answer 1

Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.

$1) left { {{ sqrt{9-3x} =0} atop {17- x^{2} >0}} right. 2) left { {{lg(17- x^{2} )=0} atop {9-3x>0}} right.$

1) Решаем иррациональное уравнение  9-3х=0.  3х=9.  х=3
проверяем 17-х²=17-9>0- верно, значит х=3 - корень данного уравнения

2) решаем логарифмическое уравнение: ОДЗ 17-х²>0
17-х²=1,  х²=16.  х=+4  или х= -4
17-4²>0-верно,17-(-4)²>0 - верно.
х=4  и  х=-4 - корни логарифмического уравнения.

Проверяем выполнение второго условия: 
при  х=4    9-3х=9-3·4>0- неверно, х=4 не является корнем
при х=-4    9-3х=9+12>0 верно,  х =-4 - корень данного уравнения

Ответ. сумма корней  (3 +(-4))=-1