Question

как доказывается равенство 2r=a+b-c?

Answer 1

Полезной для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c является формула 
...,где c – гипотенуза, a и b – катеты треугольника. 

Учитывая, что отрезки касательных из внешней точки к окружности равны, получим рисунок, из которого видно 
a + b = (r + x) + (r + y) = 2r + (x + y) = 2r + c, 
откуда и следует указанная формула.