Question

Помогите пожалуйста!!! Периметр равнобедренного треугольника 18см высота проведенная к основанию 3см. Найти площадь треугольника

Answer 1

Пусть дан треугольник ABC - равнобедренный. 
AB=BC, AC - основание, BH - высота, проведенная к основанию АС.
Периметр треугольника ABC: $P_{ABC}=2AB+AC=18$
Площадь: $S_{ABC}= frac{1}{2}*BH*AC= frac{3}{2}*AC$
По теореме Пифагора в треугольнике ABH - прямоугольном:
$AB^{2}=BH^{2}+AH^{2}=9+AH^{2}=9+( frac{AC}{2})^{2}=9+ frac{AC^{2}}{4}$
$AB= sqrt{9+ frac{AC^{2}}{4} }$

Выразим AC из формулы периметра: $AC=18-2AB$ - подставим выраженное значение AB, получим:
$AC=18-2 sqrt{9+ frac{AC^{2}}{4} }$
$18-AC=2 sqrt{9+ frac{AC^{2}}{4} }$
$(18-AC)^{2}=(2 sqrt{9+ frac{AC^{2}}{4} } )^{2}$
$324-36AC+AC^{2}=4*(9+ frac{AC^{2}}{4})$
$324-36AC+AC^{2}=36+AC^{2}$
$324-36=36AC$
$AC= frac{288}{36}=8$

Площадь равна: $S_{ABC}= frac{3}{2}*8=12$ см^2

Ответ: 12 см^2