Question

1)Найти произведение корней x^(lgx)=1000x²
2)9^x+9^-x=14  .Найти log(0,5)(3^x+3^-x)

Answer 1

1) Уравнение решается логарифмированием обеих частей уравнения:
$lgx ^{lgx} =lg(1000 x^{2} ), \ lgxcdot lgx=lg 1000+lg x^{2} , \ lg ^{2}x-2lgx-3=0,$
Замена переменной lgx=t
t²-2t-3=0,
D=b²-4ac=(-2)²-4(-3)=16,
t₁=(2+4)/2  или   t₂=(2-4)/2
t₁=3      или         t₂=-1
lg x=3  или   lgx=-1
х₁=1000    или х₂=0,1
 произведение корней  х₁х₂=1000·0,1=100
2) Замена переменной:

$3 ^{x} +3 ^{-x} =t>0, \ (3 ^{x} +3 ^{-x})=t ^{2}, \ 9 ^{x} +2+9 ^{-x} =t ^{2}, 9 ^{x} +9 ^{-x}=t ^{2}-2$

Уравнение принимает вид
t²-2=14,
t²=16
t=4 или  t=-4 ( не удовлетворяет условию t>0)

$log _{ frac{1}{2} } 4=-2$