Question

Помогите решить интеграл
$x^{3} e^{ -x^{2} }$
Решается интегрированием по частям, но не пойму как быть с экспонентой (точнее как интегрировать ее)

Answer 1

$intlimits {x ^{3}cdot e ^{x ^{2} } } , dx = intlimits { x^{2} cdot xcdot e ^{x ^{2} } } , dx =[u= x^{2}, dv=xcdot e ^{x ^{2} }dx \ Rightarrow du=2xdx, v= frac{1}{2}e ^{x ^{2} } } ]=$

$= frac{ x^{2} }{2} cdot e ^{x^{2} } - intlimits { frac{1}{2}cdot e ^{ x^{2} } cdot 2x } , dx =$

$= frac{ x^{2} }{2}cdot e ^{ x^{2} } - frac{1}{2} e ^{ x^{2} } +C$