Question

Помогите пожалуйста с решением.
В бассейн проведены четыре трубы. Когда открыты первая, вторая и третья трубы, бассейн наполняется за 24 минуты, когда открыты вторая, третья и четвёртая трубы - за 30 мин. когда открыты только первая и четвёртая трубы - за 40 мин. За какое время наполнится бассейн, если открыть сразу все четыре трубы?

Answer 1

24 : (1 + 2 + 3)  - производительность  первой, второй и третьей трубы 

30 : (2 + 3 + 4)  - производительность второй, третьей и четвёртой трубы

40 : (1 + 4)  - производительность первой и четвёртой трубы

24/3+ 30/3 + 40/2

24/3 + 30/3 + 40/2 = 48/6 + 60/6 + 120/6 = 228/6 (теперь это надо : 2, потому что трубы повторяются дважды)

228/6 : 2 = 228/6 * 1/2 = 228/12 = 19 минут.

Ответ: если будут открыты все четыре трубы, то бассейн заполнится за 19 минут. 

Answer 2

Извини, что-то с ответом не так. Получается что вместе они тратят больше времени, чем по отдельности. Я буду думать.

Answer 3

Не уверена, что решение верное...
Время каждой трубы принимаем за t (t₁, t₂, t₃, t₄)
Объем бассейна принимаем за 1.
Составляем уравнения:
$frac{1}{ t_{1} }+frac{1}{ t_{2} }+frac{1}{ t_{3} }=frac{1}{ 24 } \ \ frac{1}{ t_{2} }+frac{1}{ t_{3} }+frac{1}{ t_{4} }=frac{1}{ 30 } \ \ frac{1}{ t_{1} }+frac{1}{ t_{4} }=frac{1}{ 40 }$
Сложив все уравнения, получим:
$frac{1}{2 t_{1} }+frac{1}{2 t_{2} }+frac{1}{2 t_{3} }+frac{1}{2 t_{4} }= frac{1}{24}+ frac{1}{30}+ frac{1}{40} \ \ frac{1}{2 t_{1} }+frac{1}{2 t_{2} }+frac{1}{2 t_{3} }+frac{1}{2 t_{4} }= frac{10}{240}+ frac{8}{240}+ frac{6}{240} \ \ frac{1}{2 t_{1} }+frac{1}{2 t_{2} }+frac{1}{2 t_{3} }+frac{1}{2 t_{4} }= frac{24}{240}$ 
8 труб (каждая труба повторяется дважды) наполняют $frac{24}{240}$ или $frac{1}{10}$ бассейна за минуту. Значит 4 трубы наполнят $frac{1}{20}$ бассейна за минуту. Отсюда следует, что 4 трубы полностью наполнят бассейн за 20 минут.