Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С - прямой , сторона BC меньше AC . Построить точку, равноудаленную от сторон AB и BC и находящуюся на равном расстоянии от вершин A и B . Обосновать построение .

Answer 1

Наша точка G- это точка пересечения серединного перпендикуляра на сторону AB
и бессектрисы угла B.Докажем это:
Рассмотрим  треугольник AGB,его   медиана GM является  и ее   высотой,откуда  треугольник  AGB равнобедренный AG=GB,что  удовлетворяет   условию задачи:
Проведем теперь из  точки G  перпендикуляр  на сторону BC -GL
Рассмотрим  треугольники  MGB и GLB. Тк BZ-бессектриса   угла B,то  углы
LBG=MBG=a,откуда  углы LGB=MGB=90-a. Откуда данные треугольники  равны по  общей стороне GB и  прилежащим  к ней углам. Откуда следует  что GL=GM,то  есть G  равноудалена от AB и BС,что  так  же  соответствует   условию.
Что и требовалось доказать

Answer 2

А почему не поблагодарили

Answer 3

Я же правильно решил и доказал

Answer 4

извините . я только сейчас просмотрела . большое вам спасибо .

Answer 5

Возможно для прямоугольного треугольника есть другое решение,но это обобщенное

Answer 6

Для любого треугольника