Question

Найдите множество значений функции y = x^2 - 6x + 7.....Объясните прям по пунктам, буду благодарен)))

Answer 1

Решение:
Парабола - неограниченно возрастающая функция (либо убывающая, если коэффициент перед квадратом является отрицательным числом).
Если точка M такова, что M(a,b) - вершина параболы, то значением множества функций является множество [b, +(-)беск.]
Найти вершину параболы можно найти двумя способами:
1. По формуле: $x = -frac{b}{2a}$, а потом найти значение y.
2. При помощи производной
Я буду пользоваться 2 способом.
Как я поступлю:
1. Найду производную функции: $(x^2-6x+7)'=(x^2)'-(6x)'+(7)'=2x-6$
2. Приравниваем полученное выражение к нулю:
$2x-6 = 0 \ x-3 = 0 \ x = 3$
3. Полученное значение (т.е. 3) подставляем в квадратичную функцию. Так мы найдем наименьшее значение функции, или координату y вершины параболы:
$3^2-6*3+7 = 9 - 18 + 7 = -2$
Значит, наименьшее значение функции является -2. Наибольшее значение функции является +беск. (т.к. эта функция возрастает). Таким образом, полученный промежуток:
E(f) ∈ [-2, +беск.]