Question

помогите решить пожалуйста! и объясните ход решения!
в прямоугольный треугольник с катетом равным 6 вписан квадрат имеющий с треугольником общий прямой угол. найти площадь треугольника,если диагональ квадрата равна 2 корень из 2. в ответе должно получиться 9

Answer 1

в прямоугольный треугольник АВC с катетом АВ=6 вписан квадрат АМКН, имеющий с треугольником общий прямой угол В. Диагональ квадрата ВК=d=2√2.
Найдем сторону квадрата МВ=d/√2=2√2/√2=2
часть МА катета AB, отсекаемая стороной квадрата, равна MA=АВ-МВ=6 - 2 = 4.
ΔАМК подобен ΔКНС  (углы АМК=КНС=90, соответственные углы МАК=НКС)
Найдем коэффициент подобия НК/МА=2/4=1/2
НС/МК=1/2, НС=МК/2=2/2=1
Значит ВС=ВН+НС=2+1=3
Площадь треугольника S=1/2*АВ*ВС=1/2*6*3=9