Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны.Найдите угол АВС, если угол КСВ равен 20 градусов
ответ:50
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/0ed/0eddc39f68ae80ae3f933d0854f621e8.jpg)
Ответы
Ответ дал:
0
О - точка пересечения АЕ и КС
Рассмотрим прямоугольный ΔСОЕ ∠ОЕС=180-90-∠ОСЕ=180-90-20=70 (∠ОСЕ совпадает с ∠КСВ=20).
Тогда смежный ∠ВЕА=180-70=110.
Рассмотрим ΔАКС и ΔАЕС. Углы при К и Е в них равны, так как являются вписанными углами опирающимися на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой АС.
Следовательно ∠ВКС =∠ВЕА=110 как смежные с ними.
Из ΔВКС найдем ∠КВС=180-∠КСВ-∠ВКС=180-20-110=50
∠АВС=∠КВС=50
Рассмотрим прямоугольный ΔСОЕ ∠ОЕС=180-90-∠ОСЕ=180-90-20=70 (∠ОСЕ совпадает с ∠КСВ=20).
Тогда смежный ∠ВЕА=180-70=110.
Рассмотрим ΔАКС и ΔАЕС. Углы при К и Е в них равны, так как являются вписанными углами опирающимися на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой АС.
Следовательно ∠ВКС =∠ВЕА=110 как смежные с ними.
Из ΔВКС найдем ∠КВС=180-∠КСВ-∠ВКС=180-20-110=50
∠АВС=∠КВС=50
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад