Question

Найдите меньшую высоту равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной 12 (будем считать что сторона боковая). Необходимо РЕШЕНИЕ!!!

Answer 1

площадь прямоугольного треугольника через катеты
$S= dfrac{1}{2} cdot ab=dfrac{1}{2}cdot 12^2=72$

гипотенуза по теореме пифагора
$c=sqrt{a^2+b^2}=sqrt{12^2+12^2}=12cdot sqrt{2}$

площадь треугольника через гипотенузу и высоту, проведенную к ней
$S= dfrac{1}{2} cdot chquadRightarrow ,h=dfrac{2S}{c}= dfrac{2cdot72}{12cdotsqrt{2}}= \\=6sqrt{2}$


две другие высоты совпадают с катетами и равны 12, наименьшая высота - это высота проведенная к гипотенузе = 6*корень(2)