Question

Острый угол при вершине A ромба ABCD равен 40.Через вершину А и середину M стороны CD проведена прямая,на которую опущен перпендикуляр BH из вершины B. Найдите угол AHD.

Answer 1

Продолжим сторону BC до пересечения с прямой AM в точке K .
Тогда CK = AD = BC , т.е. HC — медиана прямоугольного треугольника BHK , проведённая из вершины прямого угла.
 Поэтому HC = BC = CD .
Обозначим через α и β углы при основаниях BH и DH равнобедренных треугольников BCH и CDH соответственно.
 Тогда <BHD = < BCH +  <CDH = α + β = 90 – 1/2*< BCH + 90 - 1/2*< DCH =
=180 -1/2* ( <BCH + < DCH) = 180 - 1/2*< BCD = 180 - 20 = 160.
Следовательно,   <AHD = 360 - <AHB - <BHD = 360 - 90 - 160 = 110.