Question

У паралелограмі одна із сторін дорівнює 26 см., а перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей на другу сторону, ділить її на відрізки 25 см і 15 см. Обчислити площу паралелограма.

Answer 1

АВСД - параллелограмм , АВ=26 см, ОН перпендикулярно АД,
АН=25, НД=15
Проведем перендикуляр из вершины В на сторону АД  - это есть высота  параллелограмма  ВМ.
В Δ ВДМ: по свойству диагоналей ВО=ОД, МН перпендикулярно ВМ. Т.к. МВ перпендикулярно АД и ОН перпендикулярно АД, то по теореме Фалеса  (если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне)
НД=НМ=15
В Δ АВМ: ВМ²=АВ²-АМ²=26²-(25-15)²=576, ВМ=√576=24 см. АД=АН+НД=25+15=40
Площадь параллелограмма S=АД*ВМ=40*24=960 см²