Question

Розв'яжіть будь ласка рівняння:

Answer 1

$frac{2x+3}{(x-2)^2}-frac{x-1}{x(x-2)}=frac{5}{x}$
$x-2 neq 0; x neq 0$
ОДЗ уравнения:
$x neq 0; x neq 2$
домножим обе части уравнения на $x(x-2)^2$
Получим равносильное уравнение на ОДЗ
$(2x+3)x-(x-1)(x-2)=5(x-2)^2$
$2x^2+3x-(x^2-3x+2)=5(x^2-4x+4)$
$2x^2+3x-x^2+3x-2=5x^2-20x+20$
$4x^2-26x+22=0$
$2x^2-13x+11=0$
$D=(-13)^2-4*2*11=81=9^2$
$x_1=frac{13-9}{2*2}=1$
$x_2=frac{13+9}{2*2}=5.5$
ответ: 1; 5.5