Question

В вершинах треугольника записано по натуральному числу, на каждой стороне - произведение чисел, записанных в ее концах, а в нутри треугольника - произведение чисел записанных в его вершинах. Сумма всех чисел 1000. Какие числа записанны в вершинах треугольника.

Answer 1

пусть  наши числа a,b,с тогда
a+b+c+ab+ac+bc+abc=1000
a+a(b+с+bc)+b+c+bc=1000
Cделаем  замену:  b+c+bc=x -натуральное число  тк b и с натуральны:
для  замены  сразу выразим: c(b+1)+b+1=x+1   (c+1)(b+1)=x+1
a+ax+x=1000
a(x+1)+x+1=1001
(a+1)(x+1)=1001
Откуда
(a+1)(c+1)(b+1)=1001
число 1001  единственным образом представимо в виде произведения 3   натуральных множителей не содержащих 1.Потому что  все 3 из  них являются простыми числами
1001=7*11*13,    а 1  среди них быть не может тк 0  число не  натуральное  откуда
a+1=7 a=6
c+1=11 c=10
b+1=13  b=12
Проверим:
6+10+12+60+72+120+720=1000
Ответ:6,10,12