Question

Доведіть, що довільна площина, яка проходить через середи двох мимобіжних ребе тетраедра, ділить його об'єм навпіл

Русский_

Докажите, что произвольное плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся ребе тетраэдра, делит его объем пополам

Answer 1

Пусть М и К - середины ребер АВ и СD тетраэдра ABCD.
Пусть плоскость, проходящая через М и К, пересекает ребра АD и ВС в точках  L и N.
 Плоскость DMC делит тетраэдр на 2 части равного объема, поэтому достаточно проверить, что равны объемы тетраэдров  DKLM и CKNM.
Объем тетраэдра СКВМ равен 1/4 объема тетраэдра ABCD, а отношение объемов тетраэдров СКВМ и CKNM равно ВС:СN. Аналогично отношение 1/4 объема тетраэдра ABCD к объему тетраэдра DKLM равно AD:DL.
ВС:СN=AD:DL

Answer 2

браво)))

Answer 3

спасибо