Question

В равнобокой трапеции большая основа = 44 м, боковая сторона 17 м,диагональ 39м.Найти площадь трапеции.

Answer 1

Дана трапеция АВСD. Опустим высоту из вершины С на основание АD. Пусть это будет точка Н. Примем отрезок НD за х, а высоту трапеции Н за h. Из прямоугольных треугольников СНD и САН имеем: х²=17²-h². 39²=h²+(44-х)². Решая эти два уравнения (подставляя первое во второе) имеем:39²=h²+44²-88х+17²-h², откуда х=8. Тогда h=15.
По свойству равнобокой трапеции отрезок АН - это полусумма оснований, то есть АН=44-х=44-8=36. Тогда площадь трапеции равна 36*15=540м²