Question

Найдите разность между самым большим и самым меньшим значением m, при которых можно сократить дробь
$frac{ x^{3} - x^{2} - 4x + 4 }{ x^{2} + mx + 6}$

Answer 1

$frac{x^3-x^2-4x+4}{x^2+mx+6} = frac{x^2(x-1)-4(x-1)}{x^2+mx+6} = frac{(x-1)(x^2-4)}{x^2+mx+6} = \ \ frac{(x-1)(x-2)(x+2)}{y} = frac{(x-1)(x-2)(x+2)}{y} \ \ x1+x2=-m \ x1*x2=6 \ \ x1=2 \ x2=3 \ m=-5\ \ x1=-2 \ x2=-3 \ m=5 \ \ x1=1 \ x2=6 \ m=-7 \ \ m min=-7 \ m max=5 \ \ m max-m min=5-(-7)=12$

Чтобы дробь сокращалась,корни уравнения,стоящего в знаменателе,могут быть равны  +1;+2 и -2.
Произведение корней,равно 6,тогда это могут быть корни такие:х1=2;х2=3 или х1=-2;х2=-3,х1=,или х1=1;х2=6.
Тогда находим значения m,через сумму ,а потом находим минимальное и максимальное значение m.

Ответ:12.