Question

Решить уравнение:
F(F(x))=x, если F(x)=(x-1)/(x+1)

Answer 1

$F(F(x))=F( frac{x-1}{x+1})= frac{ frac{x-1}{x+1}-1 }{ frac{x-1}{x+1}+1 }$
Решаем уравнение:

$frac{ frac{x-1}{x+1}-1 }{ frac{x-1}{x+1}+1 }=х$

или

$left { {{x neq -1} atop { frac{x-1-x-1}{x-1+x+1}=x }} right. \ left { {{x neq -1} atop {-frac{1}{x}= x}} right.$

Второе уравнение системы не имеет решений, так как гипербола у=-1/х расположена во втором и четвёртом координатных  углах, а прямая у=х  - биссектриса   1 и 3координатных углов.
Ответ. нет решения.