Question

как решить уравнение 2/(х^2+10х+25)- 10/(25-х^(2 ) )= 1/(х-5)

Answer 1

В знаменателе первой дроби запишем выражение как квадрат суммы, перед второй дробью и в знаменателе поменяем знак ( знак меняют в двух местах) и разложим на множители по формуле разности квадратов:

$frac{2}{(x+5) ^{2} } + frac{10}{(x-5)(x+5)} - frac{1}{x-5}=0$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$frac{2(x-5)+10(x+5)-(x+5) ^{2} }{(x-5)(x+5)(x+5)} =0$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Приравняем к нулю числитель при условии х≠5, х≠-5
2х-10+10х+50-х²-10х-25=0,
или
х²-2х-15=0
D=b²-4ac=(-2)²-4(-15)=64=8²
x=(2-8)/2=-3     или х=(2+8)/2=5 не удовлетворяет условию х≠5
Ответ. -3