Question

Площадь четырёхугольника, вершинами которого служат середины сторон выпуклого  четырёхугольника ABCD, равна 40 см². Найти площадь четырёхугольника ABCD.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС, в нем МН -средняя линия, значит МН параллелелен АС и равен ее половине. То же самое РК в треугольнике АСД. Отрезки МН и РК равны и параллельны, значит МНРК -параллелограмм. По теореме Вареньона если АВСД -выпуклый четырехугольник, а М, Н, Р и К - середины его сторон АВ, ВС, СД и АД соответственно, то площадь МНРК Sмнрк=1/2Sавсд. Значит Sавсд=2Sмнрк=2*40=80.