Question

Найдите область определения функции f(x)=корень (log0,5(3-x)-log0,5(x+4))

Answer 1

1) под логарифмами должно быть положительное число
3-x>0
x<3

x+4>0
x>-4

2) под коренм должно быть неотрицательное число
log0,5(3-x)-log0,5(x+4)≥0
log0,5(3-x)≥log0,5(x+4)
т.к. в основании логарифма стоит число , меньше 1, т.е. 0,5<1,  то
3-x≤ x+4
2x≥-1
x≥-0,5

Пересекает все полученные ответы и получаем, что x∈[-0,5;3)