Question

Пожалуйста подробное решение!

1) Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 0, а сумма четвертого, пятого и шестого членов равна 18. Найти шестой член прогрессии

2) Шестой и девятый члены арифметической прогрессии равны, соответственно, 15 и 21. Найдите шестнадцатый член этой прогрессии.

Answer 1

Sn = (2a1 + (n-1)d)n/2
S3 = (2a1 +2d)3/2 = 0
2a1 + 2d = 0
an = a1 + (n-1)d
a4  = a1 + 3d
a5 = a1 + 4d
a6 = a1 + 5d
a4+a5+a6 = a1 + 3d+ a1 + 4d + a1 + 5d = 3a1 + 12d = 18
Система  2a1 + 2d = 0 и 3a1 + 12d = 18
a1 + d = 0
a1+ 4d = 6
a1 = -d
-d + 4d = 6
3d = 6
d = 2
a1 = -2
a6 = -2 + 5*2 = -2 + 10 = 8
2) an = a1 + (n-1)d
a6 = a1 + 5d
a9 = a1 + 8d
Система
a1 + 5d = 15 
a1 + 8d = 21
a1 = 15 - 5d
15 - 5d + 8d = 21
3d = 6
d = 2
a1 = 15 - 2*5 = 5
a16 = 5 + 2*15 = 5 + 30 = 35