В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол при вершине В равен 20 градусов. На сторонах АВ и ВС выбрали соответственно точки Е и F, и угол АСЕ = 60 градусов, угол САF = 50 градусов. Определить вечилину угла CEF
Ответы
Ответ дал:
0
Проведем отрезок EP || AC.
Пусть М - точка пересечения отрезков АР и СЕ. Тогда треугольники ЕРМ и АМС является равносторонними. Итак, ЕР = ЕМ, и МС = АС. Но угол CAF = 50°, угол ACF = 80°, поэтому угол AFC = 50°. Следовательно, FC = AC = MC.
Поскольку угол MCF = 20°, то угол CFM = углу CMF = 80°. А значит,
угол PFM = (180°-80°)=100°. Но угол РАС = 60°, угол PCA=80°, итак угол MPF = 40°. Поэтому угол PMF = 40°.
Отсюда следует что PF = MF. Треугольник EPF = треугольнику EMF на основе равенства трех соответствующих сторон. Следовательно, Угол MEF = углу PEF = 1/2 * угол MEP = 1/2 * 60° = 30°
Ответ: 30°.
Пусть М - точка пересечения отрезков АР и СЕ. Тогда треугольники ЕРМ и АМС является равносторонними. Итак, ЕР = ЕМ, и МС = АС. Но угол CAF = 50°, угол ACF = 80°, поэтому угол AFC = 50°. Следовательно, FC = AC = MC.
Поскольку угол MCF = 20°, то угол CFM = углу CMF = 80°. А значит,
угол PFM = (180°-80°)=100°. Но угол РАС = 60°, угол PCA=80°, итак угол MPF = 40°. Поэтому угол PMF = 40°.
Отсюда следует что PF = MF. Треугольник EPF = треугольнику EMF на основе равенства трех соответствующих сторон. Следовательно, Угол MEF = углу PEF = 1/2 * угол MEP = 1/2 * 60° = 30°
Ответ: 30°.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/5d6/5d62ead9ee71f1dee979dd671981af35.png)
Ответ дал:
0
Модераторам. Слово "безмозглого" абсолютно аутентично утверждению "EM II NF". Прошу не рассматривать аллюзии и метафоры - я употребил это слово в прямом значении - то есть утверждение "EM II NF" можно сделать только при выключенном мозге. Это утверждение противоречит ключевому моменту решения и совершенно несовместимо с условием. Причем это очевидно. Кстати, поскольку я сам там на это ЧАСТИЧНО купился в комментах, это слово относится и ко мне :)
Ответ дал:
0
Я дам всем, кто интересуется, ссылку на эту задачу в задачнике Прасолова, номер 12.60. Там решение совершенно другое, и основано на свойствах правильного 18-угольника. Для того, чтобы разобраться в решении у Прасолова, надо знать теорему Чевы в тригонометрической форме. Или можно доказать самостоятельно, что у правильного 18-угольника диагонали A18A6; A17A4; и большая диагональ A1A10 пересекаются в одной точке. Задачка эта очень полезная, и если её решить, эта задача решается в одно действие.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад