Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности.Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=18, CD=24,а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.

Answer 1

Смотри рисунок.
Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный к этой прямой, а перпендикуляр, опущенный из центра окружности к хорде, делит ее пополам (свойство). Значит АО1=ВО1=18/2=9 и СО2=ДО2=24/2=12.
По теореме Пифагора $BO= sqrt{ BO1^{2}+ OO1^{2} }= sqrt{ 9^{2}+ 12^{2} }= sqrt{225} =15$.
ВО и ОД - это радиусы, а значит они равны. По теореме того же Пифагора $OO2= sqrt{ OD^{2}- DO2^{2} } = sqrt{ 15^{2}- 12^{2} }= sqrt{81} =9$.
Значит, искомое расстояние равно 9.