Question

1)разность третьего и четвёртого членов геометрической прогрессии равна -24,а разность третьего и второго членов равна 12.найдите произведение первого члена и знаменателя прогрессии
2)сумма первых трёх членов арифмитической прогрессии равна 24.найдите второй член прогрессии

Answer 1

$1.;begin{cases}b_3-b_4=-24\b_3-b_2=12end{cases}\b_2=b_1cdot q\b_3=b_1cdot q^2\b_4=b_1cdot q^3\begin{cases}b_1cdot q^2-b_1cdot q^3=-24;;;;times-1\b_1cdot q^2-b_1cdot q=12end{cases}Rightarrowbegin{cases}qcdotleft(b_1cdot q^2-b_2cdot qright)=24\b_1cdot q^2-b_1cdot q=12end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}12q=24\b_1cdotleft(q^2-qright)=12end{cases}Rightarrowbegin{cases}q=2\b_1cdot(4-2)=12end{cases}\2b_1=12Rightarrow b_1=6$
$begin{cases}q=2\b_1=6end{cases}\b_1cdot q=b_2=2cdot6=12$

$2.;a_1+a_2+a_3=24\a_1+left(a_1+dright)+left(a_1+2dright)=24\3a_1+3d=24\3(a_1+d)=24\a_1+d=a_2=8$

Answer 2

...............................................