Question

решите систему уравнений, используя метод  разложения на множители 1)x+y= 7xy
   x-y=3xy
2)x^2-4y^2=0
  xy+x^2=6

Answer 1

1)  $left { {{x+y=7xy} atop {x-y=3xy}} right.$
сложим уравнения, получим:
2x = 10xy
2x - 10xy = 0
2x (1-5y) = 0
2x = 0 или 1-5y = 0
x=0              y=$frac{1}{5}$
Это значит, что x₁=0, а y₂=$frac{1}{5}$
Подставим в первое уравнение x₁ и найдем y₁
0+y=7*0*y
y₁=0

Теперь найдем x₂
x + $frac{1}{5} =7* frac{1}{5}*x$
$x- frac{7}{5} x=- frac{1}{5}$
$- frac{2}{5} x=- frac{1}{5}$
x₂=$frac{1}{2}$

Ответ: (0;0); ($frac{1}{2}; frac{1}{5}$)
2) $left { {{ x^{2} -4 y^{2} =0} atop {xy+ x^{2} =6}} right.$

$left { {{(x-2y)(x+2y)=0} atop {x(y+x) =6}} right.$
(x-2y)(x+2y) = 0
x=2y  или  x=-2y
1) если x=2y, то
2y(y+2y) = 6
2y*3y=6
6y² = 6
y² = 1
y₁=1
y₂ = -1
x₁ = 2*1=2
x₂ = 2*(-1) = -2
2) Если x= -2y, то
-2y(y-2y) = 6
-2y*(-y)=6
2y²=6
y²=3
y₁=$sqrt{3}$
y₂=$- sqrt{3}$
x₁=-2*$sqrt{3}$
x₂=$-2*(- sqrt{3} )=2 sqrt{3}$
Ответ: (2;1); (-2; -1); ($-2 sqrt{3} ; sqrt{3}$); ($2 sqrt{3} ;- sqrt{3}$)