Question

составить уравнение параболы по 3 точкам    (0;1)  (0,5 ; 0,5) (1 ; 1)

Answer 1

Парабола - это уравнение линии, описываемой полиномом второй степени. Полином второй степени имеет три коэффициента, следовательно три известные точки, через которые проходит парабола, однозначно определяют ее уравнение.
Ищем решение в виде $y=ax^2+bx+c$
По условию задания известны значения х и у в трех точках и мы составляем систему из трех уравнений:
$begin {cases} ax^2+bx+c=y, x=0, y=1 \ ax^2+bx+c=y, x=0.5, y=0.5 \ ax^2+bx+c=y, x=1, y=1 end {cases} to begin {cases} c=1 \ 0.25a+0.5b+c=0.5 \ a+b+c=1 end {cases} \ begin {cases} c=1 \ 0.25a+0.5b+1=0.5 \ a+b+1=1 end {cases} to begin {cases} 0.25a+0.5b=-0.5 \ a=-b end {cases} \ 0.25a-0.5a=-0.5; -0.25a=-0.5 to a=2; b=-a to b=-2 \ begin {cases} a=2 \ b=-2 \ c=1 end {cases} to bold {y=2x^2-2x+1}$