Question

диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда сходящиеся в одной вершине равны 5, 6, 7. Найдите линейные размеры параллелепипеда

Answer 1

 Диагональ каждой грани является гипотенузой двух прямоугольных треугольников, на которые она делит грань.
По теореме Пифагора:
a²+b²=7²,
a²+c²=6²,
b²+c²=5²,

Сложим все три уравнения: 2а²+2b²+2c²=49+36+25   или
а²+b²+c²=55
так как a²+b²=7²,то 49+с²=55. ⇒ с²=55-49, с²=6, с=√6
так как b²+c²=5²,то а²=55-25.   а²=30  ⇒  а =√30
b²=25-6,  b²=19    ⇒  b=√19

Ответ √30, √19, √6