Question

Помогите сделать хотя бы 2 задание
Задания в приложенной картинке

Answer 1

an an-1 an-2...a2 a1 a0  число
можно представить как
an an-1 an-2...a2*100 + a1 a0
an an-1 an-2...a2*100 всегда делится на 4
если число a1 a0 делится на 4 , то и всё число делится на 4,
если a1=0 a0=0 , то число выглядит так
an an-1 an-2...a2 00 = an an-1 an-2...a2*100 всегда делится на 4


252 =2·2·3·3·7
180 =2·2·3·3·5
НОД(252;180)=2·2·3·3=4·9=36

НОК(252;180)
252 =2·2·3·3·7=(2^2)·(3^2)·7
180 =2·2·3·3·5=(2^2)·(3^2)·5
НОК(252;180)=(2^2)·(3^2)·5·7=36·35=1260

Answer 2

Пусть дано число . Воспользуемся методой разложения числа его на сумму, описанной при доказательстве признака делимости на 3:
            _____________________
$A= a_{n} a_{n-1} ...a_{1}a_{0} = a_{n} 10^{n} +a_{n-1} 10^{n-1} +...+a_{1} 10^{1} +a_{0}$
Если сгруппировать слагаемые и отделить последние два слагаемых:
$=(a_{n} 10^{n} +a_{n-1} 10^{n-1} +... a_{2}10^{2} ) +(a_{1} 10^{1} +a_{0})=$
$100(a_{n} 10^{n-2} +a_{n-1} 10^{n-3} +... a_{2}) +(a_{1} 10^{1} +a_{0})=$
$=4*25(a_{n} 10^{n-2} +a_{n-1} 10^{n-3} +... a_{2}) +(a_{1} 10^{1} +a_{0})$
Выходит, что первое слагаемое делится на 4, значит и вся сумма (число A) делится на 4 тогда и только тогда, когда второе слагаемое ($( a_{1} 10^{1} +a_{0} )$ -  число из последних двух цифр числа А) делится на 4.

НОД (252, 180) =36
НОК (252, 180) =1260