Question

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. биссектрисы углов C и D при боковой стооне CD пересекаются в точке G. найти FG ЕСЛИ ОСНОВАНИЯ РАВНЫ- 16 и 30, а боковые-13 и 15

Answer 1

Свойство  биссектрисс углов при боковой стороне трапеции:
1) они пересекаются под прямым углом ( <АFB =<CGD=90 градусов);
2) точка пересечения биссектрис трапеции лежит на средней линии трапеции КМ, значит КМ=КF+FG+GM.  
Исходя из этого, рассмотрим прямоугольный ΔАВF:  в нем KF является медианой, опущенной на гипотенузу , а значит равна КF=AB/2=13/2=6,5.  
Аналогично и прямоугольный ΔСGD:  в нем GM является медианой, опущенной на гипотенузу , а значит равна GM=CD/2=15/2=7,5
Средняя линия трапеции КМ=(АD+BC)/2=(16+30)/2=23.  
Тогда FG=KM-KF-GM=23-6,5-7,5=9