Question

решите уравнение:

x^2+1//x + x//x^2+1=2,9

// - дробь
^ - степень

Answer 1

$frac{x^2+1}{x} + frac{x}{x^2+1} =2.9$
ОДЗ: $x neq 0$
Пусть $frac{x^2+1}{x}=t$, тогда имеем
$t+ frac{1}{t}-2.9=0|*t \ t^2-2.9t+1=0 |*10 \ 10t^2-29t+10=0$
   Находим дискриминант
   $D=b^2-4ac=(-29)^2-4*10*10=441; sqrt{D} =21$
   Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
   $t_1_,_2= frac{-b^+_- sqrt{D} }{2a}$
   $t_1= frac{29-21}{2*10}=0.4;t_2= frac{29+21}{20} =2.5$
Обратная замена
$frac{x^2+1}{x}=0.4|*x \ x^2-0.4x+1=0$
   Находим дискриминант
   $D=b^2-4ac=0.16-4<0$
   Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней
$frac{x^2+1}{x}=2,5|*x \ x^2-2.5x+1=0|*2 \ 2x^2-5x+2=0$
  Находим дискриминант
  $D=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*2=9; sqrt{D} =3$
  Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
  $x_1= frac{5-3}{2*2} =0.5;x_2= frac{5+3}{2*2} =2$

Ответ: $x=0.5$  и $x=2.$