Ответы
Ответ дал:
0
Десяти́чная дробь — разновидность дроби, которая представляет собой способ представления действительных чисел в видегде — знак дроби: либо , либо , — десятичная запятая, служащая разделитилем между целой и дробной частью числа (российский стандарт), — десятичные цифры. Причём последовательность цифр до запятой (слева от неё) конечна (как минимум одна цифра), а после запятой (справа от неё) — может быть как конечной (в частности, цифры после запятой могут вообще отсутствовать), так и бесконечной.
Конечная десятичная дробь
Десятичная дробь называется конечной, если она содержит конечное число цифр после запятой (в частности, ни одного), то есть имеет вид
pm a_0,a_1 a_2 ldots a_nВ соответствии с определением эта дробь представляет число
pm sum_{k=0}^{n} a_k cdot 10^{-k}Легко видеть, что это число можно представить в виде обыкновенной дроби вида p/10^{s}, знаменатель которой является степенью десятки. Обратно, любое число вида p/10^{s}, где p — целое, а s — целое неотрицательное, можно записать в виде конечной десятичной дроби.
Если обыкновенную дробь p/10^{s} привести к несократимому виду, ее знаменатель будет иметь вид 2^{m} 5^{n}. Таким образом, имеет место следующая теорема о представимости действительных чисел в виде конечных десятичных дробей.
Теорема. Действительное число представимо в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда оно является рациональным и при записи его несократимой дробью p/q знаменатель q не имеет простых делителей, отличных от 2 и 5.
Бесконечная десятичная дробь
pm a_0, a_{1} a_{2} ldotsпредставляет, согласно определению, действительное число
pm sum_{k=0}^{infty} a_k cdot 10^{-k}Этот ряд сходится, каковы бы ни были целое неотрицательное a_0 и десятичные цифры a_1, a_2, ldots. Это предложение вытекает из того факта, что данный ряд мажорируется сходящимся рядом
a_0 + sum_{k=1}^{infty} 9 cdot 10^{-k}
Конечная десятичная дробь
Десятичная дробь называется конечной, если она содержит конечное число цифр после запятой (в частности, ни одного), то есть имеет вид
pm a_0,a_1 a_2 ldots a_nВ соответствии с определением эта дробь представляет число
pm sum_{k=0}^{n} a_k cdot 10^{-k}Легко видеть, что это число можно представить в виде обыкновенной дроби вида p/10^{s}, знаменатель которой является степенью десятки. Обратно, любое число вида p/10^{s}, где p — целое, а s — целое неотрицательное, можно записать в виде конечной десятичной дроби.
Если обыкновенную дробь p/10^{s} привести к несократимому виду, ее знаменатель будет иметь вид 2^{m} 5^{n}. Таким образом, имеет место следующая теорема о представимости действительных чисел в виде конечных десятичных дробей.
Теорема. Действительное число представимо в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда оно является рациональным и при записи его несократимой дробью p/q знаменатель q не имеет простых делителей, отличных от 2 и 5.
Бесконечная десятичная дробь
pm a_0, a_{1} a_{2} ldotsпредставляет, согласно определению, действительное число
pm sum_{k=0}^{infty} a_k cdot 10^{-k}Этот ряд сходится, каковы бы ни были целое неотрицательное a_0 и десятичные цифры a_1, a_2, ldots. Это предложение вытекает из того факта, что данный ряд мажорируется сходящимся рядом
a_0 + sum_{k=1}^{infty} 9 cdot 10^{-k}
Ответ дал:
0
Десяти́чная дробь — разновидность дроби, которая представляет собой способ представления действительных чисел в видегде — знак дроби: либо , либо , — десятичная запятая, служащая разделитилем между целой и дробной частью числа (российский стандарт), — десятичные цифры. Причём последовательность цифр до запятой (слева от неё) конечна (как минимум одна цифра), а после запятой (справа от неё) — может быть как конечной (в частности, цифры после запятой могут вообще отсутствовать), так и бесконечной.
Вас заинтересует
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад