Question

Сумма всех трехзначных чисел, составленных из трех различных, отличающихся от нуля, цифр k, l, m, больше 2700, но не превосходит 2900. Каждая из указанных цифр встречается в записи числа один раз. Найти число 100k+10l+m, если известно, что оно четное и наибольшее из всех трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.

Answer 1

таких  трехзначных  чисел всего  6
Причем по  десяткам  они встречаются по  2 раза всего  их 6.
Тогда если  сложить все числа  и отдельно по  разрядам  получим.
S=2*(k+l+m)*100+2*(k+l+m)*10+2(k+l+m)=(k+l+m)*(200+20+2)=222*(k+l+m)
    2700<222(k+l+m)<2900
То  есть  сумма  делится  на 222
между  числами  2700  и 2900  есть  только 1  число  делящееся  на 222
2886=222*13 тк  222*12=2663<2700   222*14=3108>2900
то  есть  k+l+m=13
по условию  цифра m четная
но  цифра k наибольшая(тк 100k+10l+m  наибольшее  четное 3 значное и все цифры  отличны от   нуля 
То  есть  m<L<k m-четное число
Положим что m=8 то L=9 9+8=17 уже больше 13  не подходит.
m=6 ,то  минимальная сумма m+l+k=6+7+8=21>13 невозможно
m=4 минимальная сумма m+l+k=4+5+6=15>13 не  подходит
То  есть  m=2
То  возможно что k+l=11 для того  что бы  оно было наибольшим  из возможных возьмем k=9 l=2
То  есть это  число 922 но  нельзя  тк  цифры повторяются  тогда возьмем k=8 l=3
То число 832
Ответ:832