Question

при каких значениях параметра "а",уравнение имеет одно решение?
ax-1=sqrt(8x-x^2-15)
спасибо заранее:3

Answer 1

$ax-1= sqrt{8x-x^2-15}$
ОДЗ
$8x-x^2-15 geq 0$
Решаем уравнение
$sqrt{8x^2-x^2-15} =ax-1$
Возведем оба части до квадрата
$left { {{ax-1 geq 0} atop {8x-x^2-15=(ax-1)^2}} right.$
$-x^2+8x-15-(ax-1)^2=0 \ -a^2x^2+2ax-x^2+8x-16=0$
Пусть $ax = b \ b-1 geq 0to b geq 1$
$-b^2+2b-x^2+8x-16=0$
Производим групприровку
$(-b^2+2b-16)-x^2+8x=0$
Находим дискриминант
$D=-4b^2+8b$
$left[begin{array}{ccc} left { {{-4b^2+8b=0} atop {x=4}} right. \ left { {{-4b^2+8b>0} atop {x= frac{-8+ sqrt{-4b^2+8b} }{-2} }} right. end{array}right$
Решим уравнение
$-4b^2+8b=0 \ 4b(-b+2)=0 \ b_1=0;b_2=2$
Подставим
$left { {{b=ax} atop {b geq 1}}atop {b =2}},,x=4 right.$
Корень 0 не подходит,
$left { {{ax=2} atop {x=4}} right. to left { {{4a=2} atop {x=4}} right. to left { {{a= frac{1}{2} } atop {x=4}} right.$

$a=( frac{1}{2} )^2= frac{1}{4}$

$D=64+32a+4a^2-4*16*(a+1)= \ = 64+32a+4a-64a-64=32a-60a \ D=0 \ a(32-60a)=0 \ a= frac{8}{15}$

Подставим вместо а = 1/2, получаем
$frac{1}{2} x-1= sqrt{8x-x^2-15}$
Возведем оба части до квадрата
$( frac{1}{2} x-1)^2=8x-x^2-15 \ 5x^2-36x+64=0$
 Находим дискриминант
 $D=b^2-4ac=(-36)^2-4*5*64=16 \ x_1= frac{36-4}{2*5} =3.2;x_2= frac{36+4}{2*5} =4$
Значит при а =1/2, х=3,2 и х =4
Теперь подставим 1/4
$frac{1}{4} x-1= sqrt{8x-x^2-15}$
$17x^2-136x+256=0 \ D=b^2-4ac=(-136)^2-4*17*256=1088; sqrt{D}= 8 sqrt{17} \ x= frac{136^+_--8 sqrt{17} }{2*17} = frac{68^+_- 4sqrt{17} }{17}$
Подходит только положительный корень
Теперь а=8/15
Получаем квадратное уравнение
$289x^2-2040x+3600=0 \ (17x- 60)^2=0 \ x= frac{60}{17}$

одно решение имеет только при а = 8/15

Ответ: $a= frac{8}{15} ;x= frac{60}{17}$

Answer 2

я одно не вписал почелу (1/2)²=1/4

Answer 3

Ну не знаю. Я на досуге построю график и посмотрю насколько вы правы

Answer 4

вот подставьте а=1/2 при х=4