Question

На этот раз геометрия. Уровень - 8-9 класс, кто-то меньше не лезьте, не решите. Возможно, задачи простые, но я действительно старалась решить, но не смогла. По возможности, решите обе. Даю 50 баллов, не жадная, я понимаю, что задаром мало кто что согласится сделать.
1) Диагонали равнобокой трапеции являются биссектрисами острых углов и в точке пересечения делятся в соотношении 11:5. Вычислите периметр трапеции, если ее высота равна 24 см.
2) В окружности (круге) по одну сторону от центра проведены две параллельные хорды, длины которых 48 и 30 см, а расстояние между ни равно 13 см. Вычислите радиус окружности.

Answer 1

1)Положим что основания трапеций равны $a,b\ b>a$ 
Тогда треугольник образованный меньшим основанием, диагональю и боковой стороной равнобедренный треугольник . 
По свойству биссектрисы  
$frac{a}{b} = frac{5}{11}\ a=frac{5b}{11}$ 
$(frac{5b}{11})^2 - (frac{ (b-frac{5b}{11})^2}{4})^2 = 24^2\\ b=66$
Периметр равен 
$P=3*30+66 = 156$          
 
 2)   
Положим что    $x;y$ части радиуса окружности что 
$x+y+13=R$   
$R$ радиус окружности 
По свойству хорд 
$(R+x)(13+y)=24^2\ (R+x+13)y=15^2$
Решение системы 
$R=25$