Question

Решить дифференциальное уравнение и найти частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям y^(1/2)*dx+dy/sinx=0 , если у=4 при х=0.

Answer 1

$sqrt{y} dx=- frac{dy}{sinx}$
Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Разделяем переменные, разделим на √y   и умножим на sin x:
${sin xdx} = frac{dy}{ sqrt{y} }$
Интегрируем
$intlimits {{sinx}dx } ,= intlimits { frac{dy}{ sqrt{y} } } ,$

-cosx=2√y+C- общее решение

подставим   х=0 и у=4
-сos 0=2√4+C  ⇒C=-5
-cosx=2√y- 5  - частное решение