Question

найти угол наклона касательной, проведенной к графику функции y=x^2-0, 5 в точке x0=0, 5

Answer 1

Задача на геометрический смысл производной в точке:
                          
                               f`(x₀)= k(касательной)

Словами : производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к этой кривой в точке.

1) находим производную данной функции f`(x)=2x
2) находим значение проиозводной с точке x₀=0,5   
     f`(x₀0=f`(0,5)=2·0,5=1

    k(касательной)=f`(x₀)
k=1
Касательная - это прямая вида у=kx+b
k- угловой коэффициент прямой .  k=tgα  α- угол наклона этой прямой к оси ох
Так как k=1,
значит tgα=1  ⇒ α=45°
Ответ. Угол наклона касательной к кривой у = 2х²-0,5 в точке х₀=0,5 к оси ох 45°