Question

Помогите пожалуйста!
Равнобедренная  трапеция  с  основаниями  2  и  3  см  и  острым  углом 60° вращается  вокруг меньшего основания. Вычислить объем полученной фигуры вращения. 

Answer 1

В равнобедренной трапеции проведем высоты из вершин меньшего основания на большее.
Получим Два прямоугольный треугольника и прямоугольник со сторонами 2 см и h ( трапеции)
В прямоугольном треугольнике один угол 60⁰, значит второй острый угол 30⁰
Против угла в 30 ⁰лежит катет, длина которого равна (3-2)/2=0,5
Известно, что катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза ( боковая сторона трапеции) равна 1 см.
По теореме Пифагора найдем высоту трапеции h²=1²-(0,5)²=0,75 =3/4=√3/2

Фигура вращения состоит из цилиндра, радиус основания которого равен h=√3/2  и высота цилиндра равна меньшему основанию трапеции 2 см
И двух конусов  с тем радиусом √3/2 и высотой 0,5 см

$V= pi ( frac{ sqrt{3} }{2}) ^{2}cdot2+2cdot frac{1}{3} pi ( frac{ sqrt{3} }{2}) ^{2}cdot (0,5) = frac{7 pi }{4}$
куб ед.

Answer 2

Спасибо.
Вот ещё есть - http://znanija.com/task/6888044