Question

Вычислите значение тригонометрических выражений. Подробно пожалуйста.

1) Sin 10 · cos 50 · sin 70

2) Cos 20 · cos 40 · cos 80

Answer 1

$1.; ; sin10cdot cos50cdot sin70=frac{(2sin50cos50)cdot sin10cdot sin70}{2sin50}=frac{sin100cdot sin10cdot sin70}{2sin50}=\\=[sin100=sin(90+10)=cos10]=frac{(sin10cos10)sin70}{2sin50}=frac{frac{1}{2}sin20cdot sin70}{2sin50}=\\=frac{sin(90-70)cdot sin70}{4sin50}=frac{cos70cdot sin70}{4sin50}=frac{frac{1}{2}sin140}{4sin50}=frac{sin(90+50)}{8sin50}=\\=frac{cos50}{8sin50}=frac{1}{8}ctg50$

$2.; ; cos20cdot cos40cdot cos80=frac{(2sin20cos20)cdot cos40cdot cos80}{2sin20}=frac{(sin40cdot cos40)cdot cos80}{2sin20}=\\=frac{sin80cdot cos80}{4sin20}=frac{sin160}{8sin20}=frac{sin(180-20)}{8sin20}=frac{sin20}{8sin20}=frac{1}{8}$