Question

Найти область определения функции y=$2^{sinx} * sqrt{ cos^{2} frac{pix}{3}* x^{3}* e^{-x}}$

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Поскольку под корнем один из множителей  представляет собой показательную функцию $e ^{-x}$, которая определена при любом х и принимает только положительные значения   и косинус в квадрате, который тоже всегда больше или равен нулю, то  область определения состоит из тех х при которых х³≥0 и ${{cos frac{2 pi x}{3} = 0$

Решаем  второе уравнение:
$frac{2 pi x}{3} = frac{ pi }{2} + pi k, kinZ, \ x= frac{3}{4}+ frac{3}{2}k,kin Z$

Ответ. {x| x=$frac{3}{4}+ frac{3}{2}k,kin Z_{-}$ U [0;+∞)
Z ₋ =-1; -2:-3: .... - целые отрицательные числа