Question

1.Упростите выражение :
((x/y) + (y/x))умножить на (x^2y^2/x^2+y^2) - xy
2.Упростите выражение:
((2ab/a^3-b^3)+(a-b/a^2+ab+b^2)):a^2+b^2/a-b
3.Докажите тождество:
((1/x)-(1/x^2)):((x-1)/x)-(1/x)+(x/x-2)-(x/x+2)=4x/x^2-4

Answer 1

1.Упростите выражение :
$(frac{x}{y}+frac{y}{x})(frac{x^2y^2}{x^2+y^2})-xy \ \ 1) frac{x}{y}+frac{y}{x}= frac{x^2+y^2}{xy} \ \ 2) frac{x^2+y^2}{xy}*frac{x^2y^2}{x^2+y^2}=xy \ \ 3) xy-xy=0$

2.Упростите выражение:
$(frac{2ab}{a^3-b^3}+frac{a-b}{a^2+ab+b^2}):frac{a^2+b^2}{a-b} \ \ 1) frac{2ab}{a^3-b^3}+frac{a-b}{a^2+ab+b^2}= frac{2ab}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}+frac{a-b}{a^2+ab+b^2}= \ \ =frac{2ab+(a-b)^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=frac{2ab+a^2-2ab+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=frac{a^2+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} \ \ 2) frac{a^2+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}:frac{a^2+b^2}{a-b}=frac{a^2+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}*frac{a-b}{a^2+b^2}= \ \ =frac{1}{a^2+ab+b^2}$

3.Докажите тождество:
$(frac{1}{x}-frac{1}{x^2}):frac{x-1}{x}-frac{1}{x}+frac{x}{x-2}-frac{x}{x+2}=frac{4x}{x^2-4} \ \ 1) frac{1}{x}-frac{1}{x^2}= frac{x-1}{x^2} \ \ 2) frac{x-1}{x^2}:frac{x-1}{x}=frac{x-1}{x^2}*frac{x}{x-1}= frac{1}{x} \ \ 3) frac{1}{x}-frac{1}{x}+frac{x}{x-2}-frac{x}{x+2}=frac{x}{x-2}-frac{x}{x+2}= frac{x(x+2)-x(x-2)}{(x-2)(x+2)} =frac{4x}{x^2-4}$