Question

ПОЖАЛУЙСТА,ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ!!!!!
На окружности по разные стороны от диаметра AB расположены точки C и D. Найдите CD, если известно, что BC=a, AC=b, AD=BD.

Answer 1

Вписанный угол (<AДB и <ACB), опирающийся на диаметр,—прямой, так как он опирается на половину окружности.
Следовательно ΔАСВ и ΔАВД - прямоугольные, АВ - гипотенуза.
Из ΔАСВ АВ=√(АС²+ВС²)=√(а²+b²)
Из ΔАВД (он равнобедренный АД=ВД)   АВ=√(АД²+ВД²)=АД√2
Если приравняем, то можно найти АД:
√(а²+b²)=АД√2;  АД=√((а²+b²)/2)
Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны:
 <САB = <СДB,
Из ΔАСВ  cos <САB = АC/АВ=b/√(а²+b²)
Из ΔCДВ по теореме косинусов:
ВС²=СД²+ВД²-2*СД*ВД* cos <СДB
а²=СД²+(а²+b²)/2-2СД*√((а²+b²)/2)*b/√(а²+b²)
а²=СД²+(а²+b²)/2-2СД*b/√2
2СД²-2√2*b*СД+b²-а²=0
D=(-2√2*b)²-4*2*(b²-а²)=8a²=(2√2*а)²
CД1=(2√2*b-2√2*а)/4=(b-a)/√2 (не подходит)
CД2=(2√2*b+2√2*а)/4=(b+a)/√2
Ответ:  (b+a)/√2

Answer 2

Я не совсем понимаю, как вы получили уравнение 2СД²-2√2*b*СД+b²-а²=0, буду признательна, если расскажите...)

Answer 3

Избавилась от знаменателя , умножив все на 2, а затем подобные слагаемые